Question

【題目】如圖，用30m長的籬笆沿墻建造一邊靠墻的矩形菜園，已知墻長18m，設矩形的寬AB為xm．

(1)用含x的代數(shù)式表示矩形的長BC；

(2)設矩形的面積為y，用含x的代數(shù)式表示矩形的面積y，并求出自變量的取值范圍；

(3)這個矩形菜園的長和寬各為多少時，菜園的面積y最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）（30﹣2x）m；（2）y＝﹣2x2+30x（6≤x＜15）；（3）這個矩形的長、寬各為15m、7.5m時，菜園的面積最大，最大面積是112.5m2．

【解析】

（1）設菜園的寬AB為xm，則BC為（30-2x）m.

（2）由面積公式寫出y與x的函數(shù)關系式，進而求出x的取值范圍；
（3）第（2）中求得函數(shù)y＝﹣2x2+30x，a＜0,利用二次函數(shù)求最值的知識可得出菜園的最大面積．

解：（1）∵AB＝CD＝xm，

∴BC＝（30﹣2x）m，

（2）由題意得y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x（6≤x＜15）；

（3）∵S＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5，

∴當x＝7.5時，S有最大值，S最大＝112.5，

此時這個矩形的長為15m、寬為7.5m．

答：這個矩形的長、寬各為15m、7.5m時，菜園的面積最大，最大面積是112.5m2．