【題目】長為1，寬為a的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止．當(dāng)n=3時(shí)，a的值為（ ）

【答案】或．

【解析】

根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時(shí)所得正方形的邊長都等于原矩形的寬．所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬．當(dāng)＜a＜1時(shí)，矩形的長為1，寬為a，所以第一次操作時(shí)所得正方形的邊長為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作時(shí)所得正方形的邊長為1-a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=2-3a，所以（1-a）與（2a-1）的大小關(guān)系不能確定，需要分情況進(jìn)行討論．又因?yàn)榭梢赃M(jìn)行三次操作，故分兩種情況：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．對(duì)于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值．

解：由題意，可知當(dāng)＜a＜1時(shí)，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1-a，所以第二次操作時(shí)正方形的邊長為1-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a，2a-1．
故答案為1-a；
此時(shí)，分兩種情況：
①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長為2a-1．
∵經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，
∴矩形的寬等于1-a，
即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=；
②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長為1-a．
則1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=．
綜上所述：a的值是或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，回答問題

距離能夠產(chǎn)生美．

唐代著名文學(xué)家韓愈曾賦詩：“天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無．

當(dāng)代印度著名詩人泰戈?duì)栐凇妒澜缟献钸b遠(yuǎn)的距離》中寫道：

“世界上最遙遠(yuǎn)的距離

不是瞬間便無處尋覓

而是尚未相遇

便注定無法相聚”

距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門話題，唯有對(duì)宇宙距離進(jìn)行測(cè)量，人類才能掌握世界尺度．

已知點(diǎn) A，B 在數(shù)軸上分別表示有理數(shù) a，b，A，B 兩點(diǎn)之間的距離表示為 AB．

（）當(dāng) A，B 兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn) A 在原點(diǎn)，如圖 1，．

（）當(dāng) A，B 兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，

①如圖 2，點(diǎn) A，B 都在原點(diǎn)的右邊，；

②如圖 3，點(diǎn) A，B 都在原點(diǎn)的左邊，；

③如圖 4，點(diǎn) A，B 在原點(diǎn)的兩邊，．

綜上，數(shù)軸上 A，B 兩點(diǎn)的距離 ．

利用上述結(jié)論，回答以下三個(gè)問題：

（1）若數(shù)軸上表示 和的兩點(diǎn)之間的距離是，則 ；

（2）若代數(shù)式 取最小值時(shí)，則的取值范圍是 ；

（3）若未知數(shù) ， 滿足 ，則代數(shù)式 的最大值是 ，最小值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，過等邊三角形ABC邊AB上一點(diǎn)D作DE∥BC交邊AC于點(diǎn)E，分別取BC，DE的中點(diǎn)M，N，連接MN．

（1）發(fā)現(xiàn)：在圖1中，=　 　；

（2）應(yīng)用：如圖2，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)求出的值；

（3）拓展：如圖3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分別是底邊BC，DE的中點(diǎn)，若BD⊥CE，請(qǐng)直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，該直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，以為邊在第一象限內(nèi)作正△ABC.若點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且滿足，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織了一批學(xué)生隨機(jī)對(duì)部分市民就是否吸煙以及吸煙和非吸煙人群對(duì)他人在公共場(chǎng)所吸煙的態(tài)度（分三類：A表示主動(dòng)制止；B表示反感但不制止，C表示無所謂）進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果分別繪制了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖. 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）圖1中，“吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)是多少？

（2）這次被調(diào)查的市民有多少人？

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）若該市共有市民480萬人，求該市大約有多少人吸煙？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“節(jié)能減排，做環(huán)保小衛(wèi)士”活動(dòng)中，小明對(duì)兩種照明燈的使用情況進(jìn)行了調(diào)查，得出如表所示的數(shù)據(jù)：

功率

使用壽命

價(jià)格

普通白熾燈

瓦（即千瓦）

小時(shí)

元/盞

優(yōu)質(zhì)節(jié)能燈

瓦（即千瓦）

小時(shí)

元/盞

已知這兩種燈的照明效果一樣，小明家所在地的電價(jià)是每度元.（注：用電度數(shù)功率（千瓦）時(shí)間（小時(shí)），費(fèi)用燈的售價(jià)電費(fèi)）；如：若選用一盞普通白熾燈照明小時(shí)，那么它的費(fèi)用為（元），請(qǐng)解決以下問題：

（1）在白熾燈的使用壽命內(nèi)，設(shè)照明時(shí)間為小時(shí)，請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示用一盞白熾燈的費(fèi)用，（元）和一盞節(jié)能燈的費(fèi)用（元）；

（2）在白熾燈的使用壽命內(nèi)，照明多少小時(shí)時(shí)，使用這兩種燈的費(fèi)用相等？

（3）如果計(jì)劃照明小時(shí)，購買哪一種燈更省錢？請(qǐng)你通過計(jì)算說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某包子鋪每天供應(yīng)黑豬鮮肉包、香菇青菜包、桂花豆沙包和其他特色包子.某一天，該包子鋪共賣出包子6000個(gè)，且各類包子的銷售情況如圖所示，則下列說法正確的是( )

A.當(dāng)天共賣出黑豬鮮肉包2000個(gè)B.當(dāng)天香菇青菜包的銷量是桂花豆沙包的3倍

C.當(dāng)天其他特色包子在統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是D.據(jù)此可以得出最受市民歡迎的包子是黑豬鮮肉包

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將兩條寬度相同的紙條交叉重疊放在一起，則重疊部分ABCD是________形，若紙條寬DE＝4 cm，CE＝3 cm，則四邊形ABCD的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l : 經(jīng)過定點(diǎn)P，交x、y軸于A、B兩點(diǎn).

（1）如圖1，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)__________________；

（2）如圖2，當(dāng)k=—1時(shí)，點(diǎn)C為y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥PC交x軸于點(diǎn)D，M、N分別為CD、OA的中點(diǎn)，求的值；

（3）如圖3，E、F兩點(diǎn)在射線OP上移動(dòng)，EF=，點(diǎn)E向上移動(dòng)2個(gè)單位得到點(diǎn)G，點(diǎn)E橫坐標(biāo)為 t（t>0），在x軸負(fù)半軸上有點(diǎn)H（—2t，0），FG與HE相交于Q點(diǎn)，求證：點(diǎn)Q在某條直線上運(yùn)動(dòng)，并求此直線的解析式.

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