Question

如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，以線段OC作等邊△OCD，連接OA、AD，若∠AOB=110°，∠BOC=α．
（1）△BOC通過怎樣的圖形運(yùn)動(dòng)可以變成△ADC？（請簡要寫出運(yùn)動(dòng)過程）
（2）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？

Answer 1

解：（1）∵△OCD是等邊三角形
∴∠OCD=60°
∵∠OCB=∠DCA
∴∠BCA=60°
∴△BOC通過順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°變成△ADC．

（2）∵∠BOC=∠ADC，∠ADC=∠ADO+60°，
∵∠AOB=110°，∠BOC=α，
∴∠AOD=360°-110°-（∠ADO+60°）-60°，
∴∠AOD+∠ADO=130°
∴∠OAD=50°
若∠OAD=∠ADO，則α=110°；
若∠OAD=∠AOD，則α=140°；
若∠AOD=∠ADO，則190°-α=α-60°，α=125°；
故α為110°或140°或125°．
分析：（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得到∠OCD=60°，已知∠OCB=∠DCA，從而可得到∠BCA=60°，從而可得到△BOC通過順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°變成△ADC．
（2）根據(jù)已知可表示出∠AOD與∠ADO的度數(shù)，從而可求得∠OAD的度數(shù)，因?yàn)闆]有指明△AOD哪兩個(gè)邊是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求解．
點(diǎn)評：此題主要考查等腰三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．