Question

儀器箱按如圖方式堆放（自下而上依次為第1層、第2層、……），受堆放條件限制，堆放時應符合下列條件：每層堆放儀器箱的個數(shù)a_n與層數(shù)n之間滿足關系式a_n=n²-32n+247，1≤n<16為整數(shù)。
（1） 例如，當n=2時，a₂=2²-32×2+247=187，則a₅=_____，a₆=_____。
（2）第n層比第（n+1）層多堆放多少個儀器箱？（用含n的代數(shù)式表示）。
（3）如果不考慮儀器箱堆放所承受的壓力，請根據(jù)題設條件判斷儀器箱最多可以堆放幾層？并說明理由。
（4）設每個儀器箱重54N（牛頓），每個儀器箱能承受的最大壓力為160N，并且堆放時每個儀器箱承受的壓力是均勻的。
① 若儀器箱僅堆放第1、2兩層，求第1層中每個儀器箱承受的平均壓力。
② 在確保儀器箱不被損壞的情況下，儀器箱最多可以堆放幾層？為什么？

Answer 1

解：（1）112； 91
（2）方法一：
即第n層比第(n+1)層多堆放(31-2n)個儀器箱。
方程二：

由此得
即第n層比第(n+1)層多堆放(31-2n)個儀器箱。
（3）方法一：
由題設條件，當
∴儀器箱最多可以堆放12層。
方法二：由的圖像知：
∵   ∴儀器箱最多可以堆放12層。
（4）① 由題意得
即第1層中每個儀器箱承受的平均壓力為46.75N
② 當n=5時，第1層中每個儀器箱承受的平均壓力為

當n=6時，第1層中每個儀器箱承受的平均壓力為

因此，該儀器箱最多可以堆放5層。