Question

如圖，同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為2．若△ABC固定不動(dòng)，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合）．設(shè)BE=m，CD=n．求m與n的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：易證∠B=∠C=45°，∠F=∠FAG=45°，即可證明△ABE∽△DAE和△DCA∽△DAE，可得△ABE∽△DCA，可得

AB

CD

=

BE

AC

，即可解題．

解答：∵△ABC，△AFG為等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，∠F=∠FAG=45°，
∵∠AED=∠BEA，
∴△ABE∽△DAE，
∵∠ADE=∠CDA，
∴△DCA∽△DAE，
∴△ABE∽△DCA．
∴

AB

CD

=

BE

AC

，
又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC=2，
∴AB=AC=

2

，又BE=m，CD=n，
∴

2

n

=

m

2

，即mn=2，（1＜n＜2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證△ABE∽△DCA是解題的關(guān)鍵．