Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

，當(dāng)x=-

3

4

時(shí)，y=-4，若一次函數(shù)y=mx-2的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（　　）

• A、m≥-

  1

  3

  且m≠0
• B、m＞-

  1

  3

• C、m≤-

  1

  3

  且m≠0
• D、無法確定

Answer 1

分析：先將x=-

3

4

時(shí)，y=-4，代入反比例函數(shù)y=

k

x

，求出解析式，再根據(jù)函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，用一元二次方程根的判別式可解．

解答：解：當(dāng)x=-

3

4

時(shí)，y=-4，代入反比例函數(shù)y=

k

x

，
則有k=3，
故反比例函數(shù)為y=

3

x

．
由聯(lián)立方程組

y= 3 x y=mx-2

，
有mx-2=

3

x

，即mx²-2x-3=0．
要使兩個(gè)函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，須使方程mx²-2x-3=0有實(shí)數(shù)根．
∴△=2²+12m=4+12m≥0，且m≠0
解得m≥-

1

3

，且m≠0．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．