Question

【題目】已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表

x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	-4	0	2	2	0	-4	…

下列結(jié)論：①拋物線開(kāi)口向下；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；③拋物線的對(duì)稱軸是直線；④函數(shù)的最大值為2.其中所有正確的結(jié)論為（ ）

A.①②③B.①③C.①③④D.①②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用待定系數(shù)法可得二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)判斷即可得答案.

∵拋物線經(jīng)過(guò)（-1，2），（0，2），（2，0）三點(diǎn)，

∴，

解得：，

∴拋物線的解析式為y=-x2+x+2，

∵-1<0，

∴拋物線開(kāi)口向下，故①正確，

∵y=-x2+x+2=-(x-)2+，

∴對(duì)稱軸為x=，最大值為，故③正確，④錯(cuò)誤，

∴當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，故②正確，

綜上所述：正確的結(jié)論有①②③，

故選：A.