【題目】近年來，安全快捷、平穩(wěn)舒適的中國高鐵，為世界高速鐵路商業(yè)運(yùn)營(yíng)樹立了新的標(biāo)桿．隨著中國特色社會(huì)主義進(jìn)入新時(shí)代，作為“中國名片”的高速鐵路也將踏上自己的新征程，跑出發(fā)展新速度，這就意味著今后外出旅行的路程與時(shí)間將大大縮短，但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車；已知從A地到某市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，請(qǐng)完成以下問題：

（1）普通列車的行駛路程為多少千米？

（2）若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求普通列車和高鐵的平均速度．

【答案】（1）普通列車的行駛路程為520千米；（2）普通列車的平均速度是120千米/時(shí)，高鐵的平均速度是300千米/時(shí)．

【解析】

（1）根據(jù)高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數(shù)相乘即可得出答案；
（2）設(shè)普通列車平均速度是x千米/時(shí)，根據(jù)高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，列出分式方程，然后求解即可．

（1）普通列車的行駛路程為：400×1.3=520（千米）；

（2）設(shè)普通列車的平均速度為x千米/時(shí)，則高鐵的平均速度為2.5千米/時(shí)，則題意得：

，

解得：x=120，

經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解，

則高鐵的平均速度是120×2.5=300（千米/時(shí)），

答：普通列車的平均速度是120千米/時(shí)，高鐵的平均速度是300千米/時(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】求知中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（x1，0），且1＜x1＜2，與y軸正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的上方，頂點(diǎn)為C．直線y=kx+m（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)C、B．則下列結(jié)論：①b＞a；②2a﹣b＞﹣1；③2a+c＜0；④k＞a+b；⑤k＜﹣1. 其中正確的結(jié)論有_________．（填序號(hào)）

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【題目】已知線段AD＝80，點(diǎn)B、點(diǎn)C都是線段AD上的點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為BD的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)；

（2）如圖2，若BC＝10，點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BD的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)；

（3）如圖3，若AB＝5，BC＝10，點(diǎn)P、Q分別從B、C出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度分別為每秒移動(dòng)1個(gè)單位和每秒移動(dòng)4個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)E為AQ的中點(diǎn)，點(diǎn)F為PD的中點(diǎn)，若PE＝QF，求t的值．

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【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E，F分別是AC，BC.上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A，C重合)，且連接EF并取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使，連接DE，DF，GE，GF

(1)求證:四邊形EDFG是正方形;

(2)直接寫出當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?

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【題目】如圖1，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于)兩點(diǎn)與x軸，y軸分別交于A、B(0，2)兩點(diǎn)，如果的面積為6.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(3)如圖2，連接DO并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，連接CE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)和的面積

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【題目】某校七年級(jí)組織數(shù)學(xué)嘉年華活動(dòng)，共評(píng)出三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，年級(jí)處購買了一些獎(jiǎng)品進(jìn)行表彰，相關(guān)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（不完整）所示：

一等獎(jiǎng)

二等獎(jiǎng)

三等獎(jiǎng)

合計(jì)

獲獎(jiǎng)人數(shù)(單位：人)

40

獎(jiǎng)品單價(jià)(單位：元)

12

9

6

獎(jiǎng)品金額(單位：元)

300

已知二等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)人數(shù)比一等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)人數(shù)多5人．你能根據(jù)所給條件，分別求出三種獎(jiǎng)項(xiàng)的獲獎(jiǎng)人數(shù)嗎？請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)的未知數(shù)，先填表(代數(shù)式不必化簡(jiǎn))，再列方程解答．

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【題目】下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：

經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（2）比圖（1）多出2個(gè)“樹枝”，圖（3）比圖（2）多出5個(gè)“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出10個(gè)“樹枝”，照此規(guī)律，圖（7）比圖（6）多出_____個(gè)“樹枝”．

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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F．

（1）求證：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF＝22.5°，求陰影部分的面積．

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