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【題目】如圖，已知中，點是邊長的中點，過作的角平分線的平行線交于，交的延長線于，求證：（1）.（2）.

【答案】見詳解.

【解析】

（1）要證，利用等角對等邊只需證出∠AFE=∠AEF，利用平行不難發(fā)現這兩個角和角平分線分成的兩角是內錯角和同位角；

（2）利用倍長中線法構造出全等三角形即可.

證明：（1）∵MF∥DA

∴∠AFE=∠CAD，∠AEF=∠DAE

又∵AD平分∠CAB

∴∠CAD=∠DAE

∴∠AFE=∠AEF

∴

（2）將FM延長至N使FM=MN，連接BN.

∵M為CB中點

∴CM=MB

在△FMC和△NMB中

∴△FMC≌△NMB（SAS）

∴CF=BN，∠F=∠N

又∵∠AFE=∠AEF，∠AEF=∠BEN

∴∠N=∠BEN

∴BE=BN

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個多邊形的每一個內角都相等，并且每個外角都等于和它相鄰的內角的一半．

（1）求這個多邊形是幾邊形；

（2）求這個多邊形的內角和

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【題目】已知：如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．

（1）畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1；

（2）以點C為位似中心，在網格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點A2的坐標．

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【題目】Rt△ABC中，AB=AC，點D為BC中點．∠MDN=900，∠MDN繞點D旋轉，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點．下列結論

①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD與EF可能互相平分，

其中正確結論的個數是（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=6,BC的中點為D,將△ABC繞點C順時針旋轉任意一個角度得到△FEC,EF的中點為G,連接DG在旋轉過程中,DG的最大值是_______.

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中點，AE與BD相交于點F，連接DE.

(1)求證：△ABE≌△BCD；

(2)判斷線段AE與BD的數量關系及位置關系，并說明理由；

(3)若CD＝1，試求△AED的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】按指定的方法解方程：

（1）9（x﹣1）2﹣5=0（直接開平方法）

（2）2x2﹣4x﹣8=0（配方法）

（3）6x2﹣5x﹣2=0（公式法）

（4）（x+1）2=2x+2（因式分解法）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y＝經過ABCD的頂點B，D.點D的坐標為(2，1)，點A在y軸上，且AD∥x軸，SABCD＝5.

(1)填空：點A的坐標為________；

(2)求雙曲線和AB所在直線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（0，2）、（4，0），點P是直線y=2x+2上的一動點，當以P為圓心，PO為半徑的圓與△AOB的一條邊所在直線相切時，點P的坐標為__________．

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