Question

【題目】如圖，從左邊第一個(gè)格子開始向右數(shù)，在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．

1

°

x

7

﹣3

…

（1）可知x=　 　，=　 　，°=　 　；

（2）試判斷第2016個(gè)格子中的數(shù)是多少？并給出相應(yīng)的理由．

（3）判斷：前n個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2016？若能，求出n的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）1，7，﹣3；（2）第2016個(gè)數(shù)為﹣3，理由見解析；（3）n=1210．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，歸納總結(jié)得到所求數(shù)字即可；
（2）由題中的規(guī)律確定出所求即可；
（3）由得出的規(guī)律確定出的值即可；

試題解析：（1）∵任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，

解得

所以，數(shù)據(jù)從左到右依次為1、7、°、1、7、°、…，

第9個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)相同，即°=﹣3，

故答案為1，7，﹣3；

（2）由于表格中的數(shù)是1，7，﹣3，1，7，﹣3，…循環(huán)，而2016能被3整除，故第2016個(gè)數(shù)為﹣3；

（3）∵1+7+（﹣3）=5，

而2016=5×403+1，