Question

已知：在平面直角坐標系中，Rt△ABO如圖所示，點B在y軸上，且OB=4，sinA=

4

5

，若反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象恰好過點A．
（1）求點A的坐標及反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的解析式．
（2）將△ABO沿直線y=x翻折，折疊后點B的對應點為B′，點A的對應點為A′，求翻折后點B′的坐標，并判斷點A′是否落在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)OB=4，sinA=

4

5

，即可得出AO，以及AB的長，即可得出A點坐標以及反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的解析式．
（2）根據(jù)將△ABO沿直線y=x翻折，折疊后點B的對應點為B′，點A的對應點為A′，利用對稱性質(zhì)求出B′點的坐標即可，進而將A′代入解析式，判斷出是否落在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上．

解答：解：（1）∵Rt△ABO，點B在y軸上，且OB=4，sinA=

4

5

，
∴sinA=

4

5

=

BO

AO

，
∴AO=5，AB=3，
∴點A的坐標為：（3，4），
∴反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的解析式為：xy=12，
∴y=

12

x

；

（2）∵將△ABO沿直線y=x翻折，折疊后點B的對應點為B′，點A的對應點為A′，
∴BO=B′O，
∴B′點的坐標為：（4，0），
∵A′B′=AB=3，
∴A′點的坐標為：（4，3），
∵4×3=12，
∴點A′落在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上．

點評：此題主要考查了解直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A點坐標以及利用對稱性求出A′點的坐標是解題關鍵．