已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求以二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積；
（3）若A（m，y1），B（m-1，y2），兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，且m＜2，試比較y1與y2的大小．
（1）由表格知，二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），
設(shè)y=a（x-2）2-2，
又二次函數(shù)過點(diǎn)（0，2），
代入解得a=1，
∴二次函數(shù)為y=（x-2）2-2，
整理得y=x2-4x+2．

（2）二次函數(shù)y=x2-4x+2與y軸交于點(diǎn)（0，2），
令y=0得：x1=2+
2
，x2=2-
2
；
二次函數(shù)與x軸交于（2-
2
，0)，(2+
2
，0)，
求得三角形面積為
1
2
×2
2
×2=2
2
．

（3）∵對(duì)稱軸為直線x=2，圖象開口向上，
又∵m＜2，m＞m-1，
∴y1＜y2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（-1，0）、B（2，3）兩點(diǎn)，求出此二次函數(shù)的解析式；并通過配方法求出此拋物線的對(duì)稱軸和二次函數(shù)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，若二次函數(shù)y=
3
6
x2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于正比例函數(shù)y=
3
x的圖象的對(duì)稱點(diǎn)為C．
（1）求b、c的值；
（2）證明：點(diǎn)C在所求的二次函數(shù)的圖象上；
（3）如圖②，過點(diǎn)B作DB⊥x軸交正比例函數(shù)y=
3
x的圖象于點(diǎn)D，連結(jié)AC，交正比例函數(shù)y=
3
x的圖象于點(diǎn)E，連結(jié)AD、CD．如果動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AD方向以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D沿線段DC方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ、QE、PE．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在某一時(shí)刻，使PE平分∠APQ，同時(shí)QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-
2
3
x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．
（1）直接寫出點(diǎn)B、點(diǎn)C坐標(biāo)；
（2）求該二次函數(shù)的解析式；
（3）結(jié)合函數(shù)的圖象探索，直接寫出不等式-
2
3
x2+bx+c≥0的解集為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過A（x1，0），B（x2，3）兩點(diǎn)，且x1、x2是方程x2+5x+6=0兩根（x1＞x2），拋物線頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P使得以點(diǎn)P、M、O為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，點(diǎn)A是直線y=kx（k＞0，且k為常數(shù)）上一動(dòng)點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的拋物線y=（x-h）2+m交直線y=kx于另一點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)B，交直線EF于點(diǎn)C．（點(diǎn)A，E，F(xiàn)兩兩不重合）
（1）請寫出h與m之間的關(guān)系；（用含的k式子表示）
（2）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到使EF與x軸平行時(shí)（如圖2），求線段AC與OF的比值；
（3）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)F的位置最低時(shí)（如圖3），求線段AC與OF的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

學(xué)校要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．且在過OA的任意平面上的拋物線如圖1所示，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2），水流噴出的高度y（m）與水面距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-x2+
5
2
x+
3
2
，請回答下列問題：
（1）花形柱子OA的高度；
（2）若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一農(nóng)戶用24m長的籬笆圍成一面靠墻（墻長12m），大小相等且彼此相連的三個(gè)矩形雞舍（如圖）．
（1）雞場的面積能夠達(dá)到32m2嗎？若能，給出你的方案；若不能，請說明理由；
（2）雞場的面積能夠達(dá)到80m2嗎？若能，給出你的方案；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以△ABC的邊AC為直徑的半圓交AB于D，三邊長a，b，c能使二次函數(shù)y=
1
2
(c+a)x2-bx+
1
2
(c-a)的頂點(diǎn)在x軸上，且a是方程z2+z-20=0的一個(gè)根．
（1）證明：∠ACB=90°；
（2）若設(shè)b=2x，弓形面積S弓形AED=S1，陰影部分面積為S2，求（S2-S1）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)b為何值時(shí)，（S2-S1）最大？

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