精英家教網(wǎng)如圖⊙O是ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為
5
2
，AC=3，則sinB為（　　）
A、
3
4
B、
5
3
C、
3
5
D、
4
3
分析：求角的三角函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊的比，連接BC．根據(jù)同弧所對的圓周角相等，就可以轉(zhuǎn)化為：求直角三角形的銳角的三角函數(shù)值的問題．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接DC．
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD=90°（直徑所對的圓周角是直角）．
又∵∠B=∠D（同弧所對的圓周角相等）．
∴sinB=sinD=
AC
AD
=
3
5
．
故選C．
點評：本題綜合運用了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義．注意求一個角的銳角三角函數(shù)時，能夠根據(jù)條件把角轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：山東省日照市2012年中考數(shù)學(xué)試題 題型：044

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5．

(Ⅰ)探究新知

如圖①⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與三邊分別相切于點E、F、G．．

(1)求證內(nèi)切圓的半徑r1＝1；

(2)求tan∠OAG的值；

(Ⅱ)結(jié)論應(yīng)用

(1)如圖②若半徑為r2的兩個等圓⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1與AC、AB相切，⊙O2與BC、AB相切，求r2的值；

(2)如圖③若半徑為rn的n個等圓⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1與AC、AB相切，⊙On與BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙On均與AB相切，求rn的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東日照卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5.
（Ⅰ)探究新知：
如圖①⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與三邊分別相切于點E、F、G..
（1）求證內(nèi)切圓的半徑r1="1;"
（2）求tan∠OAG的值；
（Ⅱ）結(jié)論應(yīng)用
（1）如圖②若半徑為r2的兩個等圓⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1與AC、AB相切，⊙O2與BC、AB相切，求r2的值；
（2）如圖③若半徑為rn的n個等圓⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1與AC、AB相切，⊙On與BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙On均與AB相切，求rn的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東日照卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5.

（Ⅰ)探究新知：

如圖① ⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與三邊分別相切于點E、F、G..

（1）求證內(nèi)切圓的半徑r1=1;

（2）求tan∠OAG的值；

（Ⅱ）結(jié)論應(yīng)用

（1）如圖②若半徑為r2的兩個等圓⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1與AC、AB相切，⊙O2與BC、AB相切，求r2的值；

（2）如圖③若半徑為rn的n個等圓⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1與AC、AB相切，⊙On與BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙On均與AB相切，求rn的值.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，自△ABC的外接圓弧BC上的任一點M，作MD⊥BC于D，P是AM上一點，作PE⊥AC，PF⊥AB，PG⊥BC，E，F(xiàn)，G分別在AC，AB，AD上．證明：E，F(xiàn)，G三點共線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5.

（Ⅰ)探究新知

如圖① ⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與三邊分別相切于點E、F、G..

（1）求證內(nèi)切圓的半徑r1=1;

（2）求tan∠OAG的值；

（Ⅱ）結(jié)論應(yīng)用

（1）如圖②若半徑為r2的兩個等圓⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1與AC、AB相切，⊙O2與BC、AB相切，求r2的值；

（2）如圖③若半徑為rn的n個等圓⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1與AC、AB相切，⊙On與BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙On均與AB相切，求rn的值.

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