【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A′BC′的位置，此時(shí)點(diǎn)A′恰好在CB的延長(zhǎng)線上，則圖中陰影部分的面積為_____（結(jié)果保留π）．

【答案】4π

【解析】由將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A′BC′的位置，此時(shí)點(diǎn)A′恰好在CB的延長(zhǎng)線上，可得△ABC≌△A′BC′，由題給圖可知：S陰影=S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′可得出陰影部分面積．

∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，

∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2，

∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A′BC′的位置，此時(shí)點(diǎn)A′恰好在CB的延長(zhǎng)線上，

∴△ABC≌△A′BC′，

∴∠ABA′=120°=∠CBC′，

∴S陰影=S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′

=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′

=

=4π，

故答案為：4π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABD≌△CDB，且AB，CD是對(duì)應(yīng)邊．下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是( )

A. △ABD和△CDB的面積相等B. △ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等

C. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD. AD∥BC，且AD=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】漁夫在靜水劃船總是每小時(shí)5里，現(xiàn)在逆水行舟，水流速度是每小時(shí)3里；一陣風(fēng)把他帽子吹落在水中，假如他沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，繼續(xù)向前劃行；等他發(fā)覺(jué)時(shí)人與帽子相距2.5里；

于是他立即原地調(diào)頭追趕帽子，原地調(diào)轉(zhuǎn)船頭用了10分鐘．

計(jì)算：

（1）求順?biāo)俣�，逆水速度是多少�?/span>

（2）從帽子丟失到發(fā)覺(jué)經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？

（3）從發(fā)覺(jué)帽子丟失到撿回帽子經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，將長(zhǎng)為10的線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°得到OB，點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡為，P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，Q是上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ.

發(fā)現(xiàn)：∠POQ＝________時(shí)，PQ有最大值，最大值為________；

思考：（1）如圖2，若P是OB中點(diǎn)，且QP⊥OB于點(diǎn)P，求的長(zhǎng)；

（2）如圖3，將扇形AOB沿折痕AP折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在OA的延長(zhǎng)線上，求陰影部分面積；

探究：如圖4，將扇形OAB沿PQ折疊，使折疊后的弧QB′恰好與半徑OA相切，切點(diǎn)為C，若OP＝6，求點(diǎn)O到折痕PQ的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算與化簡(jiǎn)

（1）（﹣2x）3x6÷（﹣3x3）2

（2）5m（m﹣n）﹣（5m+n）（m﹣n）

（3）利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：20202﹣2019×2021

（4）先化簡(jiǎn)，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）]÷（2b），其中a＝﹣，b＝﹣1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課堂上，老師提出問(wèn)題：如圖，如何在該圖形中數(shù)出黑色正方形的個(gè)數(shù)，以下是兩位同學(xué)的做法：

（1）甲同學(xué)的做法為：

當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有

當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有

當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有

……則在第個(gè)圖形中，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有 （無(wú)需化簡(jiǎn)）

（2）乙同學(xué)的做法為：

當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有

當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有

當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有

……則在第個(gè)圖形中，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有 （無(wú)需化簡(jiǎn)）

（3）數(shù)學(xué)老師及時(shí)肯定了兩位同學(xué)的做法，從而可以得到等式

（4）請(qǐng)利用學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)驗(yàn)證（3）問(wèn)中的等式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：A、B兩點(diǎn)在直線l的同一側(cè)，線段AO，BM均是直線l的垂線段，且BM在AO的右邊，AO=2BM，將BM沿直線l向右平移，在平移過(guò)程中，始終保持∠ABP=90°不變，BP邊與直線l相交于點(diǎn)P．

（1）當(dāng)P與O重合時(shí)（如圖2所示），設(shè)點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)，連接BC．求證：四邊形OCBM是正方形；

（2）請(qǐng)利用如圖1所示的情形，求證：=；

（3）若AO=2，且當(dāng)MO=2PO時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AB和PB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1．在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)．

（1）連接PB、PC，將△BCP沿射線CA方向平移，得到△DAE，點(diǎn)B、C、P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、A、E，連接CE．

①依題意，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形；

②如果BP⊥CE，AB＋BP＝9，CE＝，求AB的長(zhǎng)．

（2）如圖3，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AMN，連接PA、PB、PC，當(dāng)AC＝4，AB＝8時(shí)，根據(jù)此圖求PA＋PB＋PC的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊△AB1C1；再以等邊△AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊△AB2C2；再以等邊△AB2C2的B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊△AB3C3；…，記△B1CB2的面積為S1，△B2C1B3的面積為S2，△B3C2B4的面積為S3，如此下去，則Sn=_____．

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