【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點．

（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；

（2）若AC=BC=5，AB=6，求四邊形AMCM的面積．

【答案】（1）見解析；（2）12.

【解析】

（1）由題意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分別是AB和CD的中點可得AM＝∥CN，即可得結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CM⊥AB，AM＝3，根據(jù)勾股定理可得CM＝4，則可求面積．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵M，N分別為AB和CD的中點，

∴AM=AB，CN=CD，

∴AM=CN，且AB∥CD，

∴四邊形AMCN是平行四邊形；

（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中點，

∴AM=MB=3，CM⊥AM，

∴CM=，

∵四邊形AMCN是平行四邊形，且CM⊥SM，

∴AMCN是矩形，

∴S四邊形AMCN=12.

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某校綜合實踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度．他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度為1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三點在同一條直線上．請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（測傾器的高度忽略不計）．

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【題目】如圖,點C是線段AB上任意一點(點C與點A,B不重合),分別以AC,BC為邊在直線AB的同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,AE與CD相交于點M,BD與CE相交于點N.連接MN.

試說明:(1)△ACM≌△DCN;(2)MN∥AB.

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【題目】閱讀材料：求1+2+22+23+…+22017+22018的值

解：設(shè)S＝1+2+22+23+…+22017+22018，將等式兩邊同時乘以2得：2S＝2+22+23+…+22017+22018+22019，

將下式減去上式得2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1

請你根據(jù)材料中的方法計算下列各式：

（1）1+2+22+23+…+299+2100

（2）1+++…+

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點)依次為A1、A2、A3…An，….將拋物線y＝x2沿直線L：y＝x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：①拋物線的頂點M1、M2、M3、…Mn，…都在直線L：y＝x上；②拋物線依次經(jīng)過點A1、A2、A3…An、….則頂點M2014的坐標(biāo)為______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|.

利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：

①數(shù)軸上表示1和3兩點之間的距離是

②數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離表示為

③若x表示一個有理數(shù)，且-4<x<2，則|x-2|+|x+4|=

④若x表示一個有理數(shù)，且|x-2|+|x+4|=8，則有理數(shù)x的值是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】溫州市處于東南沿海，夏季經(jīng)常遭受臺風(fēng)襲擊．一次，溫州氣象局測得臺風(fēng)中心在溫州市A的正西方向300千米的B處（如圖），以每小時10千米的速度向東偏南30°的BC方向移動，并檢測到臺風(fēng)中心在移動過程中，溫州市A將受到影響，且距臺風(fēng)中心200千米的范圍是受臺風(fēng)嚴(yán)重影響的區(qū)域．則影響溫州市A的時間會持續(xù)多長？（　　）

A. 5 B. 6 C. 8 D. 10

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【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東53°方向,距離燈塔100海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處.

(1)在圖中畫出點B，并求出B處與燈塔P的距離(結(jié)果取整數(shù));

(2)用方向和距離描述燈塔P相對于B處的位置.

(參考數(shù)據(jù):sin 53°≈0.80,cos 53°≈0.60,tan53°≈1.33, ≈1.41)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做整數(shù)點，設(shè)坐標(biāo)軸的單位長度為1cm，整數(shù)點P從原點O出發(fā)，速度為1cm/s，且點P只能向上或向右運動，請回答下列問題：

（1）填表：

點P從O點出發(fā)的時間

可以到達(dá)的整坐標(biāo)

可以到達(dá)整數(shù)點的個數(shù)

1秒

(0，1)，(1，0)

2

2秒

(0，2)，(2，0)，(1，1)

3

3秒

（ ）

（ ）

（2）當(dāng)點P從點O出發(fā)10秒，可到達(dá)的整數(shù)點的個數(shù)是____________個；

（3）當(dāng)點P從O點出發(fā)____________秒時，可得到整數(shù)點(10，5)．

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