Question

（2004•安徽）某企業(yè)投資100萬元引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬．該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y（萬元），且y=ax²+bx，若第1年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用為2萬元，第2年為4萬元．
（1）求y的解析式；
（2）投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)條件解方程組易得解析式；
（2）收回投資即純利潤=投資（包括購設(shè)備、維修、保養(yǎng)）．
解答：解：（1）由題意，x=1時，y=2；
x=2時，y=2+4=6，分別代入y=ax²+bx
得
解得：
∴y=x²+x．
（2）設(shè)g=33x-100-x²-x，
則g=-x²+32x-100=-（x-16）²+156
由于當(dāng)1≤x≤16時，g隨x的增大而增大，
故當(dāng)x=3時，g=-（x-16）²+156=-13＜0，
當(dāng)x=4時，g=-（x-16）²+156=-（4-16）²+156=12＞0，即第4年可收回投資．
點(diǎn)評：第二個問題可解方程求解．但運(yùn)用函數(shù)知識解題解決問題的面更寬闊些．