在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,點(diǎn)E,F在BC,CD邊上，BE ="4,DF=5," P是線段EF上一動點(diǎn)（不運(yùn)動至點(diǎn)E,F），過點(diǎn)P作PMAD于M,PNAB于N,設(shè)PN=x,矩形PMAN面積為S

 

（1）求S關(guān)于x函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)PM,PN長是關(guān)于t的方程兩實根時，求EP:PF的值和K的值.

 

【答案】

（1）S=；（2），K=35

【解析】

試題分析：（1）延長NP交CD于Q，即可表示出PQ=6-x，F(xiàn)Q==9-，則可得PM=DQ=5+9-=14-，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)果；

（2）由PM?PN==S可得關(guān)于x的方程，即可求得x的值，從而得到PN、PM的長，求得K的值，由PM=7，知FQ=2，CQ=1，即可求得結(jié)果.

（1）延長NP交CD于Q

PQ=6-x，F(xiàn)Q==9-

PM=DQ=5+9-=14-

∴S=；

（2）由PM?PN==S，則=

即 

解得

∴PN=x=，PM=7

而PM+PN= 

∴K=35

由PM=7知FQ=2，CQ=1

∴.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題

點(diǎn)評：輔助線問題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個學(xué)生的對圖形的理解能力，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，EF⊥AD交AD于點(diǎn)F，若EF=3，AE=5，則AD等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC邊上與B點(diǎn)不重合的動點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線交CD的延長線于R，交AD于Q（Q與D不重合），且∠RPC=45°，設(shè)BP=x，梯形ABPQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求自變量x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，AF的延長線交DC的延長線于G，DE⊥AG于E，且DE=DC．求證：AE=BF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE，過C作CF垂直DE．
（1）求證：△CDF∽△DEA；
（2）若設(shè)CF=x，DE=y，求y與x的函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分別是矩形的四個角的角平分線，E、M、F、N是其交點(diǎn)，求證：四邊形EMFN是正方形．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案