Question

（11分）如圖，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)；

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；

（3）求不等式的解集（請(qǐng)直接寫出答案）．

Answer 1

（1）反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2．

（2）點(diǎn)C（﹣2，0）．S△AOB=6．

（3）不等式kx+b-<0的解集為：﹣4＜x＜0或x＞2．

【解析】

試題分析：(1)由已知先將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出m的值,代回得到反比例函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后將A、B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式，求得k、b的值，代回得一次函數(shù)解析式；

在一次函數(shù)解析式中令y=0,從而求得點(diǎn)C坐標(biāo),利用三角形AOC與三角形BOC的面積和可得三角形AOB的面積;

由圖象即可得.

試題解析：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，

∴m=﹣8．

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．

∵點(diǎn)A（﹣4，n）在y=﹣上，

∴n=2．

∴A（﹣4，2）．

∵y=kx+b經(jīng)過A（﹣4，2），B（2，﹣4），

∴．

解得．

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2．

（2）∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，

∴當(dāng)y=0時(shí)， x=﹣2．

∴點(diǎn)C（﹣2，0）．

∴OC=2．

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．

（3）不等式kx+b-<0的解集為：﹣4＜x＜0或x＞2．

考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；2、三角形的面積；3、利用函數(shù)圖象求不等式的解集.