Question

拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，它與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，

3

2

）
（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P是此拋物線上位于x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ABP面積的最大值．

Answer 1

設(shè)函數(shù)的解析式是y=a（x-1）²+b，
把（-1，0）；（0，

3

2

）代入解析式可得；

4a+b=0 a+b= 3 2

，
解得

a=- 1 2 b=2

，
則解析式為y=-

1

2

（x-1）²+2，
化簡(jiǎn)得：y=-

1

2

x²+x+

3

2

．

（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（x₁，y₁），
∵S_△ABP=

1

2

AB×y₁，AB的值固定，只有當(dāng)y₁最大時(shí)，則S有最大值．也就是當(dāng)y₁=2時(shí)，有最大值．
令y=-

1

2

x²+x+

3

2

=0，
解得，x₁=-1，x₂=3，
即B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
則AB=4，
那么S_△ABP=

1

2

×4×2=4．