Question

13、如圖，已知AB平分∠CAD，AC=AD，E在AB上，結(jié)論：
①BC=BD；②CE=DE；③AB平分∠CBD；④AB是CD的垂直平分線．
其中正確的是

①②③④

（填序號）

Answer 1

分析：先由AB平分∠CAD，AC=AD可知△ACD是等腰三角形，由等腰三角形三線合一的特點可知直線AB是線段CD的垂直平分線，再由線段垂直平分線的性質(zhì)即可求解．

解答：解：∵AC=AD，
∴△ACD是等腰三角形，
∵AB平分∠CAD，
∴AB是線段CD的垂直平分線，故④正確；
∵B、E兩點在直線AB上，
∴BC=BD，CE=DE，故①②正確；
∵BC=BD，
∴△BCD是等腰三角形，
∵AB是線段CD的垂直平分線，
∴AB平分∠CBD，故③正確．
故答案為：①②③④．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟知線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解答此題的關鍵．