Question

有一塊不規(guī)則的魚池，下面是兩位同學分別設(shè)計的能夠粗略地測量出魚池兩端A、B的距離的方案，請你分析一下兩種方案的理由.

方案一：小明想出了這樣一個方法，如圖①所示，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，測得DE的長就是AB的長. 你能說明一下這是為什么嗎？

方案二：小軍想出了這樣一個方法，如圖②所示，先在平地上取一個可以直接到達魚池兩端A、B的點C，連結(jié)AC并延長到點D，使CD＝CA，連結(jié)BC并延長到E，使CE＝CB，連結(jié)DE，量出DE的長，這個長就是A、B之間的距離. 你能說明一下這是為什么嗎？

 

 

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】本題考查的是全等三角形的應用

方案一、由AB⊥BF，DE⊥BF可得∠ABC＝∠EDC，再有∠ACB＝∠ECD且BC＝DC根據(jù)“ASA”證得△ABC≌△EDC即可得到結(jié)論；

方案二、由CD＝CA，∠ACB＝∠DCE（對頂角相等），CE＝BC，根據(jù)“SAS”證得△ABC≌△EDC即可得到結(jié)論；

小明的做法有道理，其理由如下：

因為AB⊥BF，DE⊥BF，

所以∠ABC＝∠EDC，

又因為A、C、E三點在同一條直線上，

所以∠ACB＝∠ECD，且BC＝DC，

所以△ABC≌△EDC（ASA），

所以AB＝DE（全等三角形的對應邊相等）.

小軍的做法有道理，其理由如下：

因為在△ABC和△DCE中，

CD＝CA，∠ACB＝∠DCE（對頂角相等），CE＝BC，

所以△ABC≌△DEC（SAS），

所以AB＝DE（全等三角形的對應邊相等）.