Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑作圓，E是⊙A上的任意一點(diǎn)，將DE繞點(diǎn)D按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到DF，連接AF，則AF的最小值是（ ）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意先證明△ADE≌△CDF，則CF=AE=1，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：AF＞AC-CF，即AF＞AC-1，可知：當(dāng)F在AC上時(shí)，AF最小，所以由勾股定理可得AC的長(zhǎng)，可求得AF的最小值．

如圖1，連接FC，AF，

∵ED⊥DF，

∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，

∴∠ADF+∠CDF=90°，

∴∠EDA=∠CDF，

在△ADE和△CDF中，

∵，

∴△ADE≌△CDF，

∴CF=AE=1，

∴AF＞AC-CF，即AF＞AC-1，

∴當(dāng)F在AC上時(shí)，AF最小，如圖2，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，

∴AC=3，

∴AF的最小值是3-1；

故選A．