Question

8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至F，使CF=$\frac{1}{2}$BC，若AB=10，則EF的長(zhǎng)是（　�。�

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 由三角形中位線定理得出DE∥BC，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD=$\frac{1}{2}$AB=AD=BD，又CF=$\frac{1}{2}$BC，即可證出四邊形CDEF是平行四邊形，由此即可解決問題．

解答 解：∵AD=DB，AE=EC，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵CF=$\frac{1}{2}$BC，
∴DF∥CF，DF=CF，
∴四邊形DEFC是平行四邊形，
∴EF=CD，
∵∠ACB=90°，AD=DB，AB=10，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=5，
∴EF=5．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．