（2009•門頭溝區(qū)一模）如圖所示，有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊，其中一種紙片的兩條直角邊長都為3，另一種紙片的兩條直角邊長分別為1和3．圖1、圖2、圖3是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1．
（1）請(qǐng)用三種方法（拼出的兩個(gè)圖形只要不全等就認(rèn)為是不同的拼法）將圖中所給四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形（非矩形），每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上，互不重疊且不留空隙，并把你所拼得的圖形按實(shí)際大小畫在圖1，圖2，圖3的方格紙上（要求：所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合；畫圖時(shí)，要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡）；
（2）三種方法所拼得的平行四邊形的面積是否是定值？若是定值，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)直接寫出三種方法所拼得的平行四邊形的面積各是多少；
（3）三種方法所拼得的平行四邊形的周長是否是定值？若是定值，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)直接寫出三種方法所拼得的平行四邊形的周長各是多少．

【答案】分析：（1）可以先用邊長為1、3的直角三角形拼出矩形，再分別在邊長為3的兩側(cè)拼上邊長都為3的直角三角形；
（2）可以先用邊長都為3的直角三角形拼出矩形，再分別在邊長為3的兩側(cè)拼上邊長都為3、1的直角三角形；
（3）以四個(gè)直角三角形的直角邊拼出對(duì)角線為4的平行四邊形即可．
解答：解：（1）3種拼法各（1分）；

（3分）
（2）三種方法所拼得的平行四邊形的面積是定值，這個(gè)定值是12；
（3）三種方法所拼得的平行四邊形的周長不是定值，
它們的周長分別是，，．（5分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查對(duì)平行四邊形與三角形之間關(guān)系的靈活掌握．
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（2009•門頭溝區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求拋物線及直線AC的解析式；
（2）E、F是線段AC上的兩點(diǎn)，且∠AEO=∠ABC，過點(diǎn)F作與y軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．當(dāng)MF=DE時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、F、M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若點(diǎn)Q是位于拋物線對(duì)稱軸左側(cè)圖象上的一點(diǎn)，試比較銳角∠QCO與∠BCO的大�。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果，不要求寫出求解過程，但要寫出此時(shí)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x的取值范圍）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•門頭溝區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求拋物線及直線AC的解析式；
（2）E、F是線段AC上的兩點(diǎn)，且∠AEO=∠ABC，過點(diǎn)F作與y軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．當(dāng)MF=DE時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、F、M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若點(diǎn)Q是位于拋物線對(duì)稱軸左側(cè)圖象上的一點(diǎn)，試比較銳角∠QCO與∠BCO的大小（直接寫出結(jié)果，不要求寫出求解過程，但要寫出此時(shí)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x的取值范圍）．

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（2009•門頭溝區(qū)一模）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-2，1）B（1，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式和B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象的示意圖，并觀察圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；
（3）直接寫出將一次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長度后所得函數(shù)圖象的解析式．

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（2009•門頭溝區(qū)二模）已知二次函數(shù)y=2x2-4x+5，
（1）將二次函數(shù)的解析式化為y=a（x-h）2+k的形式；
（2）將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）若反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A，求反比例函數(shù)的解析式．

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（2009•門頭溝區(qū)一模）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，∠B=60°，CD=，BC=9，cos∠DAE=，求AE的長．

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