在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12，試求△ABC周長。

 

【答案】

周長為42或32

【解析】本題考查的是勾股定理. 本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出；（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出．

解：此題應(yīng)分兩種情況說明：

（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，

BD= = =9，

在Rt△ACD中，

CD= = =5

∴BC=5+9=14

∴△ABC的周長為：15+13+14=42；

（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，

在Rt△ABD中，BD= = =9

在Rt△ACD中，CD== =5

∴BC=9-5=4

∴△ABC的周長為：15+13+4=32

∴當(dāng)△ABC為銳角三角形時，△ABC的周長為42；

當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，△ABC的周長為32．

 

練習(xí)冊系列答案
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（2013•寧德質(zhì)檢）如圖，在△ABC中，AB=AC=6，點(diǎn)0為AC的中點(diǎn)，OE⊥AB于點(diǎn)E，OE=
32
，以點(diǎn)0為圓心，OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)F．
（1）求AF的長；
（2）連結(jié)FC，求tan∠FCB的值．

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（2012•襄陽）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，將△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE的延長線交CB的延長線于點(diǎn)M，EB的延長線交AD的延長線于點(diǎn)N．
求證：AM=AN．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，把△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△AB1C1的位置，AB1交BC于點(diǎn)D，B1C1交AC于點(diǎn)E．求證：AD=AE．

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（2013•濱湖區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，∠B=60°，∠C=70°，則∠BOD的度數(shù)是（　�。�

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（2012•吉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．
（1）求證：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

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