Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)B，不含端點(diǎn)C），連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE，在點(diǎn)D移動(dòng)的過程中，BE的取值范圍是____．

Answer 1

【答案】 ﹣2≤BE＜3

【解析】

由∠AEC=90°知E在以AC為直徑的⊙M的上（不含點(diǎn)C、可含點(diǎn)N），從而得BE最短時(shí)，即為連接BM與⊙M的交點(diǎn)（圖中點(diǎn)E′點(diǎn)），在Rt△BCM中利用勾股定理求得BM=，從而得BE長(zhǎng)度的最小值BE′=BM-ME′=-2；由BE最長(zhǎng)時(shí)即E與C重合，根據(jù)BC=3且點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合，得BE＜3，從而得出答案．

如圖，

由題意知，∠AEC=90°，
∴E在以AC為直徑的⊙M的

上（不含點(diǎn)C、可含點(diǎn)N），
∴BE最短時(shí)，即為連接BM與⊙M的交點(diǎn)（圖中點(diǎn)E′點(diǎn)），
∵AB=5，AC=4，
∴BC=3，CM=2，
則BM===，
∴BE長(zhǎng)度的最小值BE′=BM-ME′=-2，
BE最長(zhǎng)時(shí)，即E與C重合，
∵BC=3，且點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合，
∴BE＜3，
所以-2≤BE＜3.

故答案是：-2≤BE＜3.