Question

【題目】某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（萬件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)（利潤=售價(jià)﹣制造成本）

（1）寫出每月的利潤（萬元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于40元，如果廠商每月的制造成本不超過540萬元，那么當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？

Answer 1

【答案】(1) z=﹣2x2+136x﹣1800；（2）銷售單價(jià)為35元時(shí)，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤=銷售量×（銷售單價(jià)-成本），代入代數(shù)式求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)廠商每月的制造成本不超過540萬元，以及成本價(jià)18元，得出銷售單價(jià)的取值范圍，進(jìn)而得出最大利潤．

試題解析：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800，

故z與x之間的函數(shù)解析式為z=﹣2x2+136x﹣1800

（2）∵廠商每月的制造成本不超過540萬元，每件制造成本為18元，

∴每月的生產(chǎn)量為：小于等于=30萬件，

y=﹣2x+100≤30，

解得：x≥35

又由限價(jià)40元，得35≤x≤40，

∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，

∴圖象開口向下，對(duì)稱軸右側(cè)z隨x的增大而減小，

∴x=35時(shí)，z最大為：510萬元．

當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元