Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，AB=6；點(diǎn)C在AB之間， AC=2BC．

（1）在數(shù)軸上描出點(diǎn)B；

（2）求點(diǎn)C所表示的數(shù)，并在數(shù)軸上描出點(diǎn)C；

（3）已知在數(shù)軸上存在點(diǎn)P，使PA+PC=PB，求點(diǎn)P所表示的數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)-1,圖見(jiàn)解析；(3)－3或－7.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A和AB之間的距離即可找到點(diǎn)B的位置；

（2）解法一：根據(jù)AC=2BC和AB=6求出B、C之間的距離，再利用點(diǎn)B的位置即可得出點(diǎn)C所表示的數(shù)；

解法二：利用方程的思想，將BC設(shè)為x，通過(guò)AB=6建立一個(gè)關(guān)于x的方程并解方程，再利用點(diǎn)B的位置即可得出點(diǎn)C所表示的數(shù)；

解法三：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，將AC,BC表示出來(lái)，建立方程求解即可；

（3）解法一：因?yàn)?/span>PA+PC=PB，分①當(dāng)點(diǎn)P在AC之間時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)兩種情況分情進(jìn)行討論即可；

解法二：利用PA =PB-PC=BC=2直接找到A,P之間的距離即可得出答案.

解：（1）點(diǎn)B在數(shù)軸上的位置如圖1所示．

（2）解法一：因?yàn)?/span>AC=2BC，點(diǎn)C在AB之間，

所以AB=AC+BC=3BC．

因?yàn)?/span>AB=1-（-5）=6，

所以BC=2．

因?yàn)辄c(diǎn)B所表示的數(shù)是1，

1-2=-1

所以點(diǎn)C所表示的數(shù)是-1．

解法二：設(shè)BC=x，則AC=2x．

因?yàn)?/span>AB=1-（-5）=6，

所以x+2x=6．

解得x=2．

因?yàn)辄c(diǎn)B所表示的數(shù)是1，

1-2=-1

所以點(diǎn)C所表示的數(shù)是-1．

解法三：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x．

因?yàn)辄c(diǎn)C在AB之間，

所以BC=1-x，AC=x-（-5）= x +5．

因?yàn)?/span>AC=2BC，

所以x +5=2（1-x）．

解得x=-1

點(diǎn)C在數(shù)軸上的位置如圖2所示．

（3）解法一：因?yàn)?/span>PA+PC=PB，

所以點(diǎn)P在點(diǎn)C左側(cè)．

因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)是-5，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，點(diǎn)C表示的數(shù)是-1，

所以AC =-1-（-5）=4，AB=1-（-5）=6．

①當(dāng)點(diǎn)P在AC之間時(shí)，

設(shè)PA=x，則PC = AC- PA =4-x．

所以PB=PC+ BC =4-x +2=6-x．

因?yàn)?/span>PA+PC=PB，

所以x+4-x=6-x．

解得 x=2．

因?yàn)辄c(diǎn)A所表示的數(shù)是-5，-5+2=-3，

此時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)是-3．

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，

設(shè)PA=x，則PC = PA+ AC =4+x，PB=PA+ AB =x +6，

因?yàn)?/span>PA+PC=PB，

所以x+4+x=6+x．

解得 x=2．

因?yàn)辄c(diǎn)A所表示的數(shù)是-5，-5-2=-7，

此時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)是-7．

所以點(diǎn)P所表示的數(shù)是-3或-7．

解法二：因?yàn)?/span>PA+PC=PB，

所以點(diǎn)P在點(diǎn)C左側(cè)．

所以PA =PB-PC=BC=2．

因?yàn)辄c(diǎn)A所表示的數(shù)是-5，

所以點(diǎn)P所表示的數(shù)是-3或-7．