【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O為AB邊上一點(diǎn)，⊙O交AB于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，BC切⊙O于點(diǎn)D，且CD= EF=1．
（1）求證：⊙O與AC相切；
（2）求圖中陰影部分的面積．

【答案】
（1）證明：連接OD，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC于點(diǎn)H，

∵BC是⊙O的切線，

∴OD⊥BC．

∵∠C=90°，

∴∠OHC=∠ODC=∠C=90°，

∴四邊形OHCD是矩形．

∵CD= EF，

∴OH= EF=OE．

∵OH⊥AC，

∴AC是⊙O的切線；


（2）解：∵OD= EF=1，CD=1，∠DOH=90°，

∴S陰影=1×1﹣ =1﹣ π．


【解析】（1）連接OD，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC于點(diǎn)H，先根據(jù)題意得出四邊形OHCD是矩形，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）直接根據(jù)S陰影=S正方形ODCH﹣S扇形ODH即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】掌握扇形面積計(jì)算公式是解答本題的根本，需要知道在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；
（2）若OC=3，OA=6，求tan∠DEB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩人分別從A（1， ），B（6，0）兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，甲沿AO方向，乙沿BO方向均以4km/h的速度行駛，th后，甲到達(dá)M點(diǎn)，乙到達(dá)N點(diǎn)．

（1）請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩人到達(dá)O點(diǎn)前，MN與AB不可能平行；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△OMN∽△OBA；
（3）甲、乙兩人之間的距離為MN的長(zhǎng)，設(shè)s=MN2 ， 直接寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）如圖，二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，求直線AB與這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（3）在直線AB上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，當(dāng)D與直線AB的距離DE最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求DE最大距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)菱形對(duì)角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．則點(diǎn)F的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)Q到圖形W上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)Q到圖形W的距離．例如正方形ABCD滿足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么點(diǎn)O（0，0）到正方形ABCD的距離為1．

（1）如果⊙P是以（3，4）為圓心，1為半徑的圓，那么點(diǎn)O（0，0）到⊙P的距離為；
（2）求點(diǎn)M（3，0）到直線y=2x+1的距離；
（3）如果點(diǎn)N（0，a）到直線y=2x+1的距離為3，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x+a與y= （a≠0）的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各題
（1） ﹣1=
（2）2x2+3=7x．

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同步練習(xí)冊(cè)答案