Question

14．如圖，ABCD是一張長(zhǎng)方形紙片，且AD=2AB，沿過點(diǎn)D的折痕將∠A翻折，使得點(diǎn)A落在BC邊上（即A′處），折痕交AB于點(diǎn)G，那么∠A′GD=75°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)即可求得∠DA′C的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)△AGD≌△A′GD，求得∠ADG=∠A′DG=15°，與直角三角形的性質(zhì)即可求解．

解答 解：∵AD=2AB，AB=CD，
∴AD=2CD，
∴A′D=2CD，
∵∠C=90°，
∴∠DA′C=30°，
∴∠A′DA=30°，
由折疊的性質(zhì)得：△AGD≌△A′GD，
∴∠GA'D=∠A=90°，∠ADG=∠A′DG=15°，
∴∠A′GD=90°-15°=75°．
故答案為：75°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圖形的折疊變換，矩形的性質(zhì)，正確求得∠DA′C=30°是解題的關(guān)鍵．