Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+與x軸交于點(diǎn)A，與y＝﹣x相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，在AC上方取點(diǎn)D，使得cos∠CAD＝，且＝，連接OD，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段OD掃過(guò)的面積為_____．

Answer 1

【答案】 ．

【解析】

首先說(shuō)明：當(dāng)點(diǎn)C與B重合時(shí)，點(diǎn)D位于D1，此時(shí)AD1＝，可知點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是DD1，線段OD掃過(guò)的面積為△ODD1的面積；

解：∵直線y＝﹣x+與x軸交于點(diǎn)A，

∴A（7，0），

由 解得 ，

∴B（﹣9，12），

作BH⊥x軸于H，則BH＝12，OH＝9，AH＝16，

∴AB＝＝20，

∴cos∠BAO＝，

∵cos∠CAD＝，

∴∠BAO＝∠CAD，

當(dāng)點(diǎn)C與O重合時(shí)，點(diǎn)D在線段AB上，

∵OA＝7，OA：AD＝7：5，

∴AD＝5，作DF⊥OA于F，

∴DF＝3，AF＝4，OF＝3，D（3，3），

當(dāng)點(diǎn)C與B重合時(shí)，點(diǎn)D位于D1，此時(shí)AD1＝，可知點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是DD1，線段OD掃過(guò)的面積為△ODD1的面積，

在AH上取一點(diǎn)E，使得AE＝BE，設(shè)AE＝BE＝x，

在Rt△BHE中，x2＝122+（16﹣x）2，

∴x＝ ，

∴BE＝AE＝，HE＝，作D1G⊥OA于G．

∵∠BAD1＝∠BAO，∠BAO＝∠EBA，

∴∠BEH＝∠GAD1，

∴△BHE∽△D1GA，

∴，

∴，

∴D1F＝，AG＝4，

∴OG＝3（點(diǎn)F與G重合），

∴D1（3，），∵D（3，3），

∴DD1∥y，

∴＝．

故答案是：．