【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是CD、AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連結(jié)EF，分別交AD、BC于點(diǎn)G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，試說明AD∥BC和AB∥CD．

請(qǐng)完成下面的推理過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）：

∵∠1＝∠2（　 　）

∠1＝∠AGH（　 　）

∴∠2＝∠AGH（　 　）

∴AD∥BC（　 　）

∴∠ADE＝∠C（　 　）

∵∠A＝∠C（　 　）

∴∠ADE＝∠A

∴AB∥CD（　 　）

【答案】見解析.

【解析】

先根據(jù)同位角相等，兩直線平行，判定AD∥BC，進(jìn)而得到∠ADE＝∠C，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得到AB∥CD．

證明：∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠AGH（對(duì)頂角相等）

∴∠2＝∠AGH（等量代換）

∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）

∴∠ADE＝∠C（兩直線平行，同位角相等）

∵∠A＝∠C（已知）

∴∠ADE＝∠A

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

故答案為：已知；對(duì)頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長(zhǎng)），已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為為50m.設(shè)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為x(m)，占地面積為y(m2).


（1）如圖1，問飼養(yǎng)室長(zhǎng)x為多少時(shí)，占地面積y最大？
（2）如圖2，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大。小敏說：“只要飼養(yǎng)室長(zhǎng)比（1）中的長(zhǎng)多2m就行了.”

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和CD相交于O點(diǎn)，OE⊥CD，OC平分∠AOF，∠EOF＝56°，

（1）求∠BOD的度數(shù)；

（2）寫出圖中所有與∠BOE互余的角，它們分別是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)家電銷售部有營(yíng)業(yè)員20名，為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，即確定一個(gè)月的銷售額目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)完成情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲．為此，商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了這20名營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額，數(shù)據(jù)如下：（單位：萬元）

25 26 21 17 28 26 20 25 26 30

20 21 20 26 30 25 21 19 28 26

（1）請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下表：

銷售額（萬元）

17

19

20

21

25

26

28

30

頻數(shù)（人數(shù)）

1

1

3

3

（2）上述數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是 萬元，中位數(shù)是 萬元，平均數(shù)是 萬元；

（3）如果將眾數(shù)作為月銷售額目標(biāo)，能否讓至少一半的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，則以下結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．正確的是（　　）

A. ① B. ② C. ①② D. ①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料： 某種型號(hào)的溫控水箱的工作過程是：接通電源后，在初始溫度20℃下加熱水箱中的水；當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度80℃時(shí)，加熱停止；此后水箱中的水溫開始逐漸下降，當(dāng)下降到20℃時(shí)，再次自動(dòng)加熱水箱中的水至80℃時(shí)，加熱停止；當(dāng)水箱中的水溫下降到20℃時(shí)，再次自動(dòng)加熱，…，按照以上方式不斷循環(huán)．
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)該型號(hào)溫控水箱中的水溫隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．發(fā)現(xiàn)水溫y是時(shí)間x的函數(shù)，其中y（單位：℃）表示水箱中水的溫度．x（單位：min）表示接通電源后的時(shí)間．
下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）下表記錄了32min內(nèi)14個(gè)時(shí)間點(diǎn)的溫控水箱中水的溫度y隨時(shí)間x的變化情況

接通電源后的時(shí)間x
（單位：min）

0

1

2

3

4

5

8

10

16

18

20

21

24

32

…

水箱中水的溫度y
（單位：℃）

20

35

50

65

80

64

40

32

20

m

80

64

40

20

…

m的值為；
（2）①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式； 當(dāng)4＜x≤16時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；
②如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出當(dāng)0≤x≤32時(shí)，溫度y隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象：
（3）如果水溫y隨時(shí)間x的變化規(guī)律不變，預(yù)測(cè)水溫第8次達(dá)到40℃時(shí)，距離接通電源min．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，G 為 BC 的中點(diǎn)，且 DG⊥BC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F， BE＝CF．

（1）求證：AD 是∠BAC 的平分線；

（2）如果 AB＝8，AC＝6，求 AE 的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小剛身高180cm，他站立在陽光下的影子長(zhǎng)為90cm，他把手臂豎直舉起，此時(shí)影子長(zhǎng)為115cm，那么小剛的手臂超出頭頂cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著地球上的水資源日益枯竭，各級(jí)政府越來越重視節(jié)約用水．某市民生活用水按“階梯水價(jià)”方式進(jìn)行收費(fèi)，人均月生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，圖中 x 表示人均月生活用水的噸數(shù)，y 表示收取的人均月生活用水費(fèi)（元）．請(qǐng)根據(jù)圖象信息，回答下列問題：

(1)該市人均月生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不超過 5 噸，每噸按 元收取； 超過 5 噸的部分，每噸按 元收��；

(2)當(dāng) x＞5 時(shí)，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若某個(gè)家庭有 5 人，五月份的生活用水費(fèi)共 76 元，則該家庭這個(gè)月用了多少噸生活用水？

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