Question

5．在本賽季NBA前夕總決賽前夕，某體育用品購進(jìn)一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內(nèi)可銷售240套，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減4套，設(shè)銷售單價為x（x≥60）元，銷售量為y套．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，月利潤為6000元？
（3）在一個月內(nèi)獲得利潤能否達(dá)到6500元？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由銷售單價為x元得到銷售減少量，用240減去銷售減少量得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式； 
（2）列方程求得銷售單價； 
（3）直接用銷售單價乘以銷售量等于6500，然后利用根的判別式判斷即可．

解答 解：（1）銷售單價為x元，則銷售量減少4（x-60），
故銷售量為y=240-4（x-60）=-4x+480（x≥60）； 

（2）根據(jù)題意可得，（x-40）（-4x+480）=6000，
解得x₁=70，x₂=90，
故當(dāng)銷售價為70或90元時，月銷售額為6000元； 

（3）根據(jù)題意得：（x-40）（-4x+480）=6500，
化簡得：（x-80）²=-25，
方程無解，所以利潤不會達(dá)到6500元．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)建模思想方法，關(guān)鍵是對題意的理解，是中檔題．