Question

解方程：（x+2）⁴+（x-4）⁴=272．

Answer 1

【答案】分析：首先假設(shè)t=，即x=t+1．將x的用t表示的式子代入原方程，轉(zhuǎn)化為（t+3）⁴+（t-3）⁴=272，通過運用完全平方差公式、平方差公式、將原方程因式分解為用t表示的方程（t²-1）（t²+55）=0．令每個因式等于0，分別驗證只能是t²-1=0，解得t的值，再將t的值代入x=t+1，求得x的值．
解答：解：令t==x-1，則x=t+1
則原方程轉(zhuǎn)化為（t+3）⁴+（t-3）⁴=272?（t²+6t+9）²+（t²-6t+9）²-272=0?[（t²+6t+9）-（t²-6t+9）]²+2[（t²+9）+6t][（t²+9）-6t]-272=0?（12t）²+2[（t²+9）²-36t²]-272=0?144t²+2t⁴+36t²+162-72t²-272=0?t⁴+54t²-55=0?（t²-1）（t²+55）=0
∵t²+55≠0
∴只能是t²-1=0，即t=1或-1
當(dāng)t=1時，x=1+1=2
當(dāng)t=-1時，x=-1+1=0
答：方程（x+2）⁴+（x-4）⁴=272的解是x=2或0
點評：解決本題的關(guān)鍵是通過換元法，簡化因式分解的難度，解得t的值，再將t的值代回還原是，求得x的值．