Question

16．“為了安全，請(qǐng)勿超速”，如圖所示是一條已經(jīng)建成并通車的公路，且該公路的某直線路段MN上限速17m/s，為了檢測(cè)來(lái)往車輛是否超速，交警在MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C．若某次從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一汽車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．
（1）求觀測(cè)點(diǎn)C到公路MN的距離；
（2）請(qǐng)你判斷該汽車是否超速？（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CH即可；
（2）汽車BH、AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出汽車的速度，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）過(guò)C作CH⊥MN，垂足為H，如圖所示：
∵∠CBN=60°，BC=200m，
∴CH=BC•sin60°=200×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=100$\sqrt{3}$（m），
即觀測(cè)點(diǎn)C到公路MN的距離為100$\sqrt{3}$m；
（2）該汽車沒(méi)有超速．理由如下：
∵BH=BC•cos60°=100（米），
∵∠CAN=45°，
∴AH=CH=100$\sqrt{3}$m，
∴AB=100$\sqrt{3}$-100≈73（m），
∴車速為$\frac{73}{5}$=14.6m/s．
∵60千米/小時(shí)=$\frac{50}{3}$m/s，
又∵14.6＜$\frac{50}{3}$，
∴該汽車沒(méi)有超速．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用；熟練掌握解直角三角形，得出AB的長(zhǎng)是解決問(wèn)題（2）的關(guān)鍵．