Question

在體育考試中，一名男生擲實(shí)心球，已知實(shí)心球出手時(shí)離地面2米，當(dāng)實(shí)心球行進(jìn)的水平距離為4米時(shí)實(shí)心球被擲得最高，此時(shí)實(shí)心球離地面3.6米，設(shè)實(shí)心球行進(jìn)的路線(xiàn)是如圖所示的一段拋物線(xiàn)．
（1）求實(shí)心球行進(jìn)的高度y（米）與行進(jìn)的水平距離x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果實(shí)心球考試優(yōu)秀成績(jī)?yōu)?.6米，那么這名男生在這次考試中成績(jī)是否能達(dá)到優(yōu)秀？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)（4，3.6），y軸上一點(diǎn)（0，2），可設(shè)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式，求解析式；
（2）要得到運(yùn)動(dòng)員成績(jī)，就是當(dāng)y=0時(shí)，x的值．

解答：解：（1）由拋物線(xiàn)頂點(diǎn)是（4，3.6），
設(shè)拋物線(xiàn)解析式為：y=a（x-4）²+3.6，
把點(diǎn)（0，2）代入得a=-

1

10

，
∴拋物線(xiàn)解析式為：y=-

1

10

（x-4）²+3.6；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，0=-

1

10

（x-4）²+3.6，
解得，x₁=-2（舍去），x₂=10，
即這名男生在這次考試中成績(jī)是10米，能達(dá)到優(yōu)秀．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．