Question

【題目】如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E，∠A=45°， ∠BDC=60°。

（1）求∠C的度數(shù)；
（2）求∠BED的度數(shù).

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵∠A=45°，∠BDC=60°，

∴∠ABD=∠BDC-∠A=15°．

∵BD是△ABC的角平分線，

∴∠DBC=∠ABD=15°，

∴∠ABC=30°，

∠C=180°-∠A-∠ABC=105°

（2）

∵DE∥BC，

∴∠AED=∠ABC=30°，

∠BED=180°-30°=150°

【解析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求∠ABD，再根據(jù)角平分線的定義，可得∠DBC=∠ABD，利用三角形的內(nèi)角和為180°求出∠C的度數(shù)；運用平行線的性質(zhì)得∠BDE的度數(shù)，進而得出結(jié)論．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．