Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥BC于點(diǎn)D，在DE的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使AF＝CE，求證四邊形ACEF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明：如圖D5—2，∵∠ACB=90°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

∴CE=AE=EB． ……2分

又∵AF=CE，∴AF=CE=AE=EB． ……3分

∵ED⊥BC，EB=EC，∴∠1=∠2． ……5分

∵∠2=∠3，∴∠1=∠3．

∵AE=AF，∴∠3=∠F，∴∠1=∠F． ……8分

∴CE∥AF． ……9分

∴四邊形ACEF是平行四邊形． ……l0分

【解析】

試題要證明四邊形ACEF是平行四邊形，需求證CE∥AF，由已知易得△BEC，△AEF是等腰三角形，則∠1=∠2，∠3=∠F，又∠2=∠3，得到∠1=∠F，故CE∥AF，由此即可得到結(jié)論．

試題解析：證明：∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，∴AE=EB．又∵∠ACB=90°，∴CE=AE=EB．又∵AF=CE，∴AF=AE，∴∠3=∠F．又∵EB=EC，ED⊥BC，∴∠1=∠2（三線合一）．又∵∠2=∠3，∴∠1=∠F，∴CE∥AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形．