Question

1．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：
①abc＞0；②2a+b=0；③當(dāng)x≠1時(shí)，a+b＞ax²+bx；④a-b+c＞0．
其中正確的有②③．

Answer 1

分析 由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$＞0，得到b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c＞0，則abc＜0；由于拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=1，則b=-2a，得到2a+b=0；由于x=-1時(shí)，y＜0，于是有a-b+c＜0．

解答 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a＞0，
∴2a+b=0，所以②正確；
∵拋物線的對稱軸為x=1，
∴當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值是最大值，
∴a+b+c＞ax+bx+c（x≠1），
∴a+b＞ax+bx，所以③正確；
∵x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以④錯(cuò)誤．
故答案為②③．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．