【題目】如圖1,AB是☉O的直徑,C為☉O上一點,直線CD與☉O相切于點C,AD⊥CD,垂足為D.

(1)求證:△ACD∽△ABC.

(2)如圖2,將直線CD向下平移與☉O相交于點C,G,但其他條件不變.若AG=4,BG=3,求tan∠CAD的值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）連接OC，求出∠ADC=∠ACB，∠DCA=∠B，根據(jù)相似三角形的判定推出即可；

（2）根據(jù)圓內接四邊形的性質求解即可.

試題解析：(1)如圖,連接OC,

∵直線CD與☉O相切于C,∴OC⊥CD.

又∵AD⊥CD,∴AD∥OC,∴∠1=∠2.

∵OC=OA,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.

又∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=90°.

∴∠ADC=∠ACB.

∴△ACD∽△ABC.

(2)∵四邊形ABGC為☉O的內接四邊形,

∴∠B+∠ACG=180°.

∵∠ACG+∠ACD=180°,∴∠ACD=∠B.

∵∠ADC=∠AGB=90°,∴∠DAC=∠GAB.

在Rt△ABG中,AG=4,BG=3,

∴tan∠GAB==.

∴tan∠DAC=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，點以每秒1個單位的速度從向運動，同時點以每秒2個單位的速度從向方向運動，到達點后，點也停止運動，設點運動的時間為秒.

(1)求點停止運動時，的長;

(2) 兩點在運動過程中，點是點關于直線的對稱點，是否存在時間，使四邊形為菱形?若存在，求出此時的值;若不存在，請說明理由.

(3) 兩點在運動過程中，求使與相似的時間的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（8，1），B（0，﹣3），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，動直線x=t（0＜t＜8）與反比例函數(shù)的圖象交于點M，與直線AB交于點N．

（1）求k的值；

（2）當t=4時，求△BMN面積；

（3）若MA⊥AB，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形是邊長為4的正方形點P為OA邊上任意一點（與點不重合），連接CP，過點P作，且，過點M作，交于點聯(lián)結，設.

（1）當時，點的坐標為（ ， ）

（2）設，求出與的函數(shù)關系式，寫出函數(shù)的定義域。

（3）在軸正半軸上存在點，使得是等腰三角形，請直接寫出不少于4個符合條件的點的坐標（用的式子表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2cm．現(xiàn)在將△ABC繞點C逆時針旋轉至△A′B′C′，使得點A′恰好落在AB上，連接BB′，則BB′的長度為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一數(shù)軸上存在兩動點，當?shù)谝淮蜗嘤龊�，速度都變�(yōu)樵瓉淼膬杀叮诙蜗嘤龊笥侄寄芑謴偷皆瓉淼乃俣�，則稱這條數(shù)軸為魔幻數(shù)軸．

如圖，已知一魔幻數(shù)軸上有A，O，B三點，其中A，O對應的數(shù)分別為﹣10，0，AB為47個單位長度，甲，乙分別從A，O兩點同時出發(fā)，沿數(shù)軸正方向同向而行，甲的速度為3個單位/秒，乙的速度為1個單位/秒，甲到達點B后以當時速度立即返回，當甲回到點A時，甲、乙同時停止運動．

問：（1）點B對應的數(shù)為　 　，甲出發(fā)　 　秒后追上乙（即第一次相遇）

（2）當甲到達點B立即返回后第二次與乙相遇，求出相遇點在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？

（3）甲、乙同時出發(fā)多少秒后，二者相距2個單位長度？（請直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實踐探究題

(1)觀察下列有規(guī)律的數(shù)：，，，，，…根據(jù)規(guī)律可知

①第10個數(shù)是________; 是第________個數(shù)．

②計算________．（直接寫出答案即可）

(2)是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推，是的差倒數(shù)，則 ________．

(3)高斯函數(shù)[x]，也稱為取整函數(shù)，即[x]表示不超過x的最大整數(shù)．

例如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－2.則下列結論：①[－2.1]＋[1]＝－2； ②[x]＋[－x]＝0；③ [2.5]＋[－2.5]＝－1； ④[x＋1]＋[－x＋1]的值為2.其中正確的結論有__________ (填序號)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD．

（1）若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數(shù)．

（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠AOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】七年級開展演講比賽，學校決定購買一些筆記本和鋼筆作為獎品．現(xiàn)有甲、乙兩家商店出售兩種同樣的筆記本和鋼筆．他們的定價相同：筆記本定價為每本25元，鋼筆每支定價6元，但是他們的優(yōu)惠方案不同，甲店每買一本筆記本贈一支鋼筆；乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．已知七年級需筆記本20本，鋼筆x支（大于20支）．問：

（1）在甲店購買需付款　 元，在乙店購買需付款　 元；

（2）若x=30，通過計算說明此時到哪家商店購買較為合算？

（3）當x=40時，請設計一種方案，使購買最省錢？算出此時需要付款多少元？

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