【題目】已知x1、x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若x1、x2滿足x1x2-x1=4+ x2，求實(shí)數(shù)a的值．

【答案】（1）a≥0且a≠6；（2）a=24．

【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義計(jì)算；

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程，解方程即可．

（1）∵一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴（2a）2-4（a-6）×a≥0，a-6≠0，

解得，a≥0且a≠6；

（2）∵x1、x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=， x1x2= x1x2=，

∵x1x2-x1=4+x2，

∴x1x2=4+x2+x1，即=4+，

解得，a=24．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的有_____．（填序號(hào)）

①的平方根是±3

②絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)

③關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m≤3

④如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8

⑤觀察下列單項(xiàng)式2x，﹣4x2，8x3，﹣16x4，…，則第7個(gè)單項(xiàng)式是128x7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，點(diǎn)D在邊AB上，以AD為直徑的⊙O，與邊BC有公共點(diǎn)E，則AD的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.設(shè)△APQ的面積為y（cm2）.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，AB=8，點(diǎn)P在邊CD上，tan∠PBC=，點(diǎn)Q是在射線BP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作AB的平行線交射線AD于點(diǎn)M，點(diǎn)R在射線AD上，使RQ始終與直線BP垂直．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)D重合時(shí)，求PQ的長；

（2）如圖2，試探索： 的比值是否隨點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若有變化，請(qǐng)說明你的理由；若沒有變化，請(qǐng)求出它的比值；

（3）如圖3，若點(diǎn)Q在線段BP上，設(shè)PQ=x，RM=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1），與y軸交于點(diǎn)B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（3）經(jīng)過點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q，若S△OPA=2S△OQA，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，通過“三弧法”作了一個(gè)△ACD，其作法步驟是：①作線段AB，分別以A，B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)為C；②以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AB的延長線于點(diǎn)D；③連結(jié)AC，BC，CD．下列說法不正確的是（　�。�

A.∠A＝60°B.△ACD是直角三角形

C.BC＝CDD.點(diǎn)B是△ACD的外心

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司銷售兩種椅子，普通椅子價(jià)格是每把180元，實(shí)木椅子的價(jià)格是每把400元．

(1)該公司在2019年第一月銷售了兩種椅子共900把，銷售總金額達(dá)到了272000元，求兩種椅了各銷售了多少把？

(2)第二月正好趕上市里開展家俱展銷活動(dòng)，公司決定將普通椅子每把降30元后銷售，實(shí)木椅子每把降價(jià)2a%(a＞0)后銷售，在展銷活動(dòng)的第一周，該公司的普通椅子銷售量比上一月全月普通椅子的銷售量多了a%：實(shí)木椅子的銷售量比第一月全月實(shí)木椅子的銷售量多了a%，這一周兩種椅子的總銷售金額達(dá)到了251000元，求a的值．

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