Question

【題目】閱讀下列材料： 解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：
解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．
請按照上述方法，完成下列問題：
已知關(guān)于x、y的方程組 的解都為非負(fù)數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范圍；
（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常數(shù)），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：因為關(guān)于x、y的方程組 的解都為非負(fù)數(shù)，

解得： ，

可得： ，

解得：a≥2

（2）解：由2a﹣b=1，

可得： ，

可得： ，

解得：b≥3，

所以a+b≥5

（3）解： ，

所以m+b≥2，

可得： ，

可得：2﹣m≤b≤1，

同理可得：2≤a≤1+m，

所以可得：6﹣m≤2a+b≤3+2m，

最大值為3+2m

【解析】（1）先把a當(dāng)作已知求出x、y的值，再根據(jù)x、y的取值范圍得到關(guān)于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可；（2）根據(jù)閱讀材料所給的解題過程，分別求得a、b的取值范圍，然后再來求a+b的取值范圍；（3）根據(jù)（1）的解題過程求得a、b取值范圍；結(jié)合限制性條件得出結(jié)論即可．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二元一次方程組的解和一元一次不等式組的應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解；1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．