Question

如圖，已知點(diǎn)（1，3）在函數(shù)y=

k

x

(x＞0)的圖象上．正方形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)E是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，函數(shù)y=

k

x

(x＞0)的圖象又經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求出k的值，把k的值代入得到函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)設(shè)出A和E的坐標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)這兩點(diǎn)，把設(shè)出的兩點(diǎn)坐標(biāo)代入到函數(shù)解析式中得到①和②，聯(lián)立即可求出a和b的值，得到E的坐標(biāo)．

解答：解：把（1，3）代入到y(tǒng)=

k

x

得：k=3，
故函數(shù)解析式為y=

3

x

，
設(shè)A（a，

3

a

）（a＞0），根據(jù)圖象和題意可知，點(diǎn)E（a+

3

2a

，

3

2a

），
因?yàn)閥=

3

x

的圖象經(jīng)過(guò)E，
所以將E代入到函數(shù)解析式中得：

3

2a

（a+

3

2a

）=3，
即a²=

3

2

，
求得：a=

6

2

或a=-

6

2

（不合題意，舍去），
∴a=

6

2

，
∴a+

3

2a

=

6

，
則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為

6

．
故答案為：

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)一點(diǎn)的坐標(biāo)求反比例的解析式，靈活運(yùn)用正方形及反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，是一道中檔題．