Question

某食品加工廠準備研制加工A、B兩種型號的巧克力，有關信息如下表：

	加工一塊巧克力所需的原料（克）		加工一塊巧克力所需 的費用（元）
	可可粉	核桃粉
A種型號巧克力	13	4	a
B種型號巧克力	5	14	0.8

已知用24元加工A種型號巧克力的數量與用40元加工B種型號巧克力的數量相同．
（1）求表中a的值；
（2）工廠現有可可粉410克，核桃粉520克，準備利用部分原料研制加工A、B兩種型號的巧克力，且B種型號的巧克力數量是A種型號的巧克力數量的一半多1，設研制加工A種型號巧克力x塊（x為正整數）．
①求x的取值范圍；
②設加工兩種巧克力的總成本為y元，求y與x的函數關系式，求y的最大值．

Answer 1

解：（1）24元加工A型號巧克力的數量為，40元加工B型號巧克力的數量為，
根據題意得：=，
解得：a=0.48；

（2）①由研制加工A種型號巧克力x塊，則研制加工B種型號巧克力（x+1）塊，
根據題意得：，
由第一個不等式得：x≤26；由第二個不等式得：x≤46，
∴不等式組的解集為x≤26，且x為正整數；
②根據題意得：y=0.48x+0.8（x+1）=0.88x+0.8，
∵0.88＞0，一次函數為增函數，
∴x取最大26時，y的最大值為23.68元．
分析：（1）先利用總錢數除以加工一塊巧克力的單價得到加工巧克力的數量，分別用24元及40元表示出A型號和B型號的數量，根據題意得到兩數量相等列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；
（2）①根據B種型號的巧克力數量是A種型號的巧克力數量的一半多1，由研制加工A種型號巧克力x塊，表示出B型號巧克力的數量，然后根據表示出研制兩種型號巧克力需要的可可粉的數量，讓其小于等于410列出一個不等式，表示出兩種巧克力需要的核桃粉的數量，讓其小于等于520列出另一個不等式，聯立兩不等式，求出解集即可得到x的范圍；
②根據A和B型號巧克力的一塊的成本，分別乘以相應的數量，相加可得總成本，列出y與x的函數關系式，此函數為k大于0的一次函數，即為增函數，根據①求出的x的范圍求出x的最大正整數值，代入一次函數解析式即可求出對應的y的最大值．
點評：此題考查了一次函數的綜合運用，解決這類問題的關鍵是觀察表格與已知，尋找題目中的相等關系或不等關系，構造出方程或不等式模型，利用有關知識來求解．同時在求一次函數y最大值時注意自變量x的取值范圍．這類問題是近幾年中考中的熱點，一般以生活、生產、經濟等問題為素材，且試題篇幅較長，信息量大，關系錯綜復雜，因此要求學生必須有一定的閱讀理解能力，分析推理能力，數據處理能力，文字概括能力．