2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
π
分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)易得OC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,∠OCO′=90°,又邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿直線l向右做無(wú)滑動(dòng)地翻滾,當(dāng)正方形翻滾一周時(shí),需要翻滾四次,而每次正方形的中心O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為弧OO′(以C為圓心,OC為半徑),然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧OO′的長(zhǎng),再乘以4即可.
解答:如圖
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/536498b73e42c.png)
∵四邊形ABCD為正方形,且邊長(zhǎng)為2,
∴OC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,∠OCO′=90°,
∵邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿直線l向右做無(wú)滑動(dòng)地翻滾,當(dāng)正方形翻滾一周時(shí),需要翻滾四次,
而每次正方形的中心O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為弧OO′(以C為圓心,OC為半徑),
∴弧OO′的長(zhǎng)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/557130.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png)
π,
∴當(dāng)正方形翻滾一周時(shí),正方形的中心O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=4×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png)
π=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
π.
故答案為2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
π.
點(diǎn)評(píng):本題考查了弧長(zhǎng)公式:l=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/228265.png)
(n為弧所對(duì)的圓心角,R為半徑).也考查了正方形的性質(zhì).