Question

（2012•南京二模）反比例函數(shù)y₁=

k

x

圖象上的一些點(diǎn)的坐標(biāo)如下表所示：

x	…	-3	-2	-1	…	1	2	3	…
y	…	2	3	6	…	-6	-3	-2	…

（1）這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是

y₁=-

6

x

；
（2）一次函數(shù)的表達(dá)式是y₂=mx-1（其中，m是常數(shù)，且m≠0）．
①求證：不論m為何值，該一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；
②已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)（-6，1）和點(diǎn)（3，-2），請(qǐng)你直接寫(xiě)出使式子

k

x

＞mx-1成立的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）從表中取點(diǎn)（-3，2）代入y₁=

k

x

，求出k即可；
（2）①把x=0代入y₂=mx-1求出y₂=-1，即可得出過(guò)定點(diǎn)（0，-1）；②畫(huà)出函數(shù)的草圖，根據(jù)圖象和函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．

解答：（1）解：把（-3，2）代入y₁=

k

x

得：2=

k

-3

，
解得：k=-6，
∴y₁=-

6

x

，
故答案為：y₁=-

6

x

；

（2）①證明：把x=0代入y₂=mx-1，得y₂=-1，
∴不論m為何值，該一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，-1）；

②解：如圖：
根據(jù)圖象可知：使式子

k

x

＞mx-1成立的x的取值范圍是-6＜x＜0或x＞3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．