Question

18．在一次數(shù)學(xué)活動課中，老師要求大家每兩人為一組做游戲，其規(guī)則是：甲、乙兩同學(xué)背靠背而坐，由甲擺好左、中、右三堆本數(shù)都為a（乙不知a為多少）的練習(xí)本，乙指揮甲從甲的左、右兩堆分別拿m、n（a＞m，a＞n）本到中間堆，再從中間堆拿比甲的右堆剩下的本數(shù)多2本的本數(shù)到甲的右堆，到此，乙能報出中間堆的最終本數(shù)，按以上規(guī)則，解答下列問題：
（1）當(dāng)m=3，n=5時，乙報出中間堆的最終本數(shù)是多少？
（2）當(dāng)m=n，中間堆的最終本數(shù)不小于19時，試求m的最小值．
（3）當(dāng)m=2n時，中間堆的最終本數(shù)是y，試寫出y與n之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)a=99時，y的最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）依據(jù)游戲規(guī)則，找出關(guān)系式，套入數(shù)據(jù)即得結(jié)論；
（2）依據(jù)游戲規(guī)則，找出關(guān)系式，套入數(shù)據(jù)即得結(jié)論；
（3）由m=2n≤a，可得出n的范圍，代入前面的關(guān)系式即可得出結(jié)論．

解答 解：中間堆的本數(shù)為a+m+n-（a-n+2）
=a+m+n-a+n-2
=m+2n-2（本）．
（1）將m=3，n=5代入上式得3+2×5-2=11（本）
答：乙報出中間堆的最終本數(shù)是11本．
（2）由已知得m+2n-2=3m-2≥19，
解得m≥7．
故m的最小值為7本．
（3）y=m+2n-2=4n-2（本），
∵m=2n≤a=99，且n為整數(shù)，
∴n≤49，
∴y=4n-2≤4×49-2=194，
故當(dāng)a=99時，y的最大值是194本．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是依據(jù)游戲規(guī)則找到中間堆最終本數(shù)的關(guān)系式．