【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，點(diǎn)E，F分別是線段BC，DC上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)△AEF的周長最小時(shí)，則∠EAF的度數(shù)為（　　）

A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°

【答案】B

【解析】

要使△AEF的周長最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，進(jìn)而得出∠AEF+∠AFE＝2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．

作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長最小值．作DA延長線AH，

∵∠DAB＝130°，

∴∠HAA′＝50°，

∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，

∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，

∴∠EAA′+∠A″AF＝50°，

∴∠EAF＝130°﹣50°＝80°，

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù) 的圖像與 軸交于點(diǎn) 、 ，與 軸交于點(diǎn) .

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)上述拋物線的對(duì)稱軸 與 軸交于點(diǎn) ，過點(diǎn) 作 ⊥ 于 ， 為線段
上一點(diǎn)， 為 軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，以 、 、 為頂點(diǎn)的三角形與 相似；
滿足條件的 點(diǎn)有且只有一個(gè)時(shí)，求 的取值范圍；
②若滿足條件的 點(diǎn)有且只有兩個(gè)，直接寫出 的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是等邊三角形，點(diǎn) 在同一條直線上，且 ．

（1）請(qǐng)直接寫出圖中相似的三角形；
（2）探究 之間的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是CD上一點(diǎn)，F是OD上一點(diǎn)，且∠1=∠A．

（1）求證：；

（2）若∠BFE=110°，∠A=60°，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：直線，點(diǎn)E，F分別在直線AB，CD上，點(diǎn)M為兩平行線內(nèi)部一點(diǎn)．

（1）如圖1，∠AEM，∠M，∠CFM的數(shù)量關(guān)系為________；(直接寫出答案)

（2）如圖2，∠MEB和∠MFD的角平分線交于點(diǎn)N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度數(shù)；

（3）如圖3，點(diǎn)G為直線CD上一點(diǎn)，延長GM交直線AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)P為MG上一點(diǎn)，射線PF、EH相交于點(diǎn)H，滿足，，設(shè)∠EMF=α，求∠H的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于E，EF∥BC交AC于F．

（1）求證：△EDF∽△ADE；
（2）猜想：線段DC，DF、DA之間存在什么關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），∠BAO＝30°，以AB為一邊作等邊△ABE，作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點(diǎn)D．

（1）寫出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)．

（2）求證：BD＝OE；

（3）如圖2，連接DE交AB于F．求證：F為DE的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．

（1）將圖①中的三角板OMN沿BA方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

（2）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON=30°，如圖③，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

（3）將圖①中的三角尺COD繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿順時(shí)針防線旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，在第幾秒時(shí)，MN恰好與CD平行；第幾秒時(shí)，MN恰好與直線CD垂直．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CA⊥AB，垂足為 A，AB＝24，AC＝12，射線 BM⊥AB，垂足為 B， 一動(dòng)點(diǎn) E 從 A點(diǎn)出發(fā)以 3 厘米/秒沿射線 AN 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) D 為射線 BM 上一動(dòng)點(diǎn)， 隨著 E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持 ED＝CB，當(dāng)點(diǎn) E 經(jīng)過______秒時(shí)，△DEB 與△BCA 全等．

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