Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=，CD=3．

（1）求∠ADC的度數(shù)；

（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）150°； （2）

【解析】試題分析：

(1)將△ABC繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，則有等邊△ACC′，點D到等邊△ACC′的距離符合勾股定理的逆定理，故將△ADC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，即可求解.

(2)將四邊形ABCD分割為等邊三角形和直角三角形，分別求出等邊三角形和直角三角形的面積即可.

試題解析：

(1)如圖，把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，構(gòu)成三角形ACC′，把△ADC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，構(gòu)成△AD′C.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△ACC′與△ADD′是等邊三角形，且DC′=BC=，AD′=DD′=AD=2，D′C′=DC=3，∠AD′C=∠ADC.

因為DD′2=4，D′C′2=9，DC′2=13，所以DD′2+D′C′2=DC′2.

所以△DD′C′是直角三角形，所以∠DD′C′=90°，

因為∠AD′D=60°，所以∠AD′C=60°+90°=150°.

所以∠ADC=150°.

(2)由(1)知，S四邊形ABCD=S四邊形ADC′D′.

S四邊形ADC′D′=S等邊△ADD′+SRt△DD′C′==3+.