Question

【題目】如圖,已知點E,C在線段BF上,BE=EC=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.

（1）求證:△ABC≌△DEF;
（2）試判斷:四邊形AECD的形狀,并說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）證明:∵AB∥DE,
∴∠B=∠DEF.
∵BE=EC=CF,
∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF.
（2）解:四邊形AECD是平行四邊形.
理由:∵△ABC≌△DEF,∴AC=DF.
∵∠ACB=∠F,∴AC∥DF,
∴四邊形ACFD是平行四邊形.
∴AD∥CF,AD=CF.
∵EC=CF,∴AD=EC.
又∵AD∥EC,∴四邊形AECD是平行四邊形
【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)證出∠B=∠DEF.，再根據(jù)BE=EC=CF得出BC=EF，然后利用全等三角形的判定即可證得結(jié)論。
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=DF，再根據(jù)平行線的判定證明AC∥DF，可得到四邊形ACFD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥CF,AD=CF，從而可證明AD=EC，然后再根據(jù)平行四邊形的判定證得結(jié)論。